Если это всё предложение, запятая не нужна.
Нужно склонять мужскую фамилию Цай.
Нормативной рекомендации нет. Возможно: Сирийская Арабская армия.
Фамилию Вера Майорга нужно склонять. Родительный падеж: Веры Майогры Любови Александровны.
Мужская фамилия Ан склоняется, женская – нет.
Правильно: Что подгорело?
Запятая нужна. Вы имели в виду именно рабочего, а не работу?
Мужская фамилия склоняется. И корейская тоже.
Фамилия должна склоняться, как и другие мужские фамилии на согласный.